"Madness" được phát hành dưới định dạng tải nhạc số vào ngày 20 tháng 8 năm 2012,[15] đi kèm là một video ca từ cho bài hát được đăng tải không lâu sau đó.[16] Tạp chí NME miêu tả bài hát là "lấy tiếng ồn đặc trưng của 'nhạc bass' và dùng nó để tạo ra thể loại nhạc soft rock vừa mượt mà vừa quyến rũ."[3] Bài đánh giá của tạp chí tiếp tục gọi "Madness" là một đĩa đơn xuất sắc, đồng thời cho rằng Muse đã "thuần hóa con cá mập" sau khi Muse tuyên bố rằng họ từng nhảy cá mập với "Survival".[17] Trang web Diffuser.fm nhấn mạnh rằng đĩa đơn "nghe không giống như Muse tự vươn mình thành một trong những ban nhạc rock hoành tráng nhất thế giới", nhưng thấy rằng "sự pha trộn âm thanh hiếm thấy lại nghe hay hơn nhiều so với tưởng tượng", qua đó chấm bản nhạc điểm 8/10.[18]

Tạp chí Rolling Stone nhận định rằng ca khúc cho thấy Muse "hoán đổi âm bass hung hăng và khoa trương thành [bản nhạc] mềm mại, tinh tế, như thể Matthew Bellamy cất tiếng hát ngân nga trong một bản nhạc pop nhẹ nhàng theo cách đáng ngạc nhiên."[19] Radio Times miêu tả nhạc phẩm như "phiên bản dưới nước cho 'Faith' của George Michael". Trong một bài nhận xét tiêu cực, cây bút Robert Myers của The Village Voice viết rằng "ban nhạc cuối cùng đã bắt chước U2 thành công, tiệm cận đến Achtung Baby và Zoopora [hai album của U2]". Ông nói thêm rằng Muse "đi đúng hướng nhưng thiếu gốc rễ cảm xúc và tài trí để lĩnh hội bản chất cảm hứng của họ."[20] Rolling Stone đã vinh danh "Madness" là ca khúc hay thứ 37 trong năm 2012.[21] Giọng ca Chris Martin của nhóm Coldplay thì miêu tả đây là "bài hát hay nhất của Muse từ trước đến nay".[22]

"Madness" đã trụ trong 19 tuần ở vị trí đầu bảng xếp hạng Alternative Songs của Billboard, qua đó trở thành ca khúc trụ ở ngôi quán quân lâu nhất trên bảng xếp hạng, phá kỷ lục 18 tuần liên tiếp mà "The Pretender" của Foo Fighters thiết lập.[23][24] Kỷ lục trên sau này tiếp tục bị "Feel It Still" của Portugal. The Man xô đổ vào năm 2017, với thành tích 20 tuần ở vị trí đầu bảng.[25] Bài hát còn giành được một đề cử Grammy cho hạng mục Bài hát rock hay nhất tại lễ trao giải năm 2013, nhưng thất cử trước "Lonely Boy" của The Black Keys.[26][27]